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条件を設定
横断面内位置（回転中心からの距離）
コーン幾何を固定し、評価位置を変えて候補の位置・重みとSSPzを調べます。開口幅と計算方法
面内開口幅とチャネル間隔の既定値0.58 mmは、『CTとMRI』（コロナ社）の幾何情報に基づく回転中心換算の概算です。開口幅＝チャネル間隔とする理想設定で、実機の仕様値ではありません。
計算待機中
2
展開図と重みを見る
取得位置からSSPzまでを順に確認します。
左右の比較：左＝コーン幾何なし（平行ビーム基準）／右＝コーン幾何あり。共通の説明は図の上、条件名は各図の上に示します。
360状態から詳細表示する位置（任意）
状態 0/359（s = 0.000）
360状態は1回転寝台移動量内の物体位置です。選択位置を中心に展開図を示し、SSPzは固定した薄い物体の前後へ再構成面を動かして計算します。
2A 全列候補の展開図→
2B 選択候補と合計重み→
2C 180LIの対応角・絶対ビュー対・二点挟み込み→
3 SSPz重ね合わせ・フィルタ補間後SSPz
2A 全検出器列を候補とした0～360°展開図
全検出器列の位置を示します。実線は実データ側、破線は対向データ側です。
詳しい説明
横軸は候補列中心と目的断面の距離、縦軸は実データ側の相対X線管角度βです。実線は実データ側、破線はその角度に対応づけた対向データ側の全N列を示します。対向側の取得時刻や寝台位置を実データ側へ移すのではなく、対向側で取得したときの体軸位置を保ったまま、共通の角度軸に並べています。候補探索では各実取得ビューの全N列を保持し、設定スライス厚Tで候補を除外しません。左列は対向角を180°、距離比を1とする平行ビーム基準です。右列は評価点を通るファンビームの対向角と、その取得角での焦点―評価点距離を用います。回転中心では両者は一致します。比較解析のフルスキャンを選んだ場合は、実データ側の実線だけを表示します。
ファンの中央チャネルだけを固定した図ではありません。選んだ横断面内位置へ向かう線を各取得角度で求めるため、中心外の評価点ではファン内の位置も回転に伴って変わります。対向側の破線は、理想対向角βc=β+180°+2γを挟む直前・直後の実取得ビューをそれぞれ示します。ここでγはファン中心から評価点方向までの符号付き角度です。線は全取得角度で求めた位置を結ぶ表示用の補助線で、取得ビューの間に新しい実測データがあるという意味ではありません。面内の検出器チャネルの離散配置は再現していません。
右列では、固定した評価点までの距離比を q(β) = L(β)/R = √{1 + (r/R)² − 2(r/R)cosβ} とします。RはX線焦点―回転中心距離、rは回転中心―評価点距離、βは評価点と同じ方向にX線焦点がある位置を0°とする相対X線管角度、L(β)はその角度におけるX線焦点―評価点距離です。距離比qは0°から180°まで増加し、180°から360°まで減少します。一方、平行ビーム近似との差q − 1は1回転内で符号が変わるため、その影響の大きさは途中で小さくなってから再び大きくなります。候補列中心は、寝台移動による直線的な体軸移動に、q(β)で伸縮する検出器列位置を加えて求めます。対向側では、表示軸のβではなく、対向データを実際に取得した角度で寝台位置と距離比を評価します。そのため、実線と破線は単なる180°の平行移動にはなりません。
表示：全列候補軌道（選択端点を含む回転範囲） 全列候補を保持し、設定厚Tでは除外しないコーン幾何を反映する
詳しい説明
ファンビーム対向角＋周期的距離変化・全N列2B 全列候補から選んだ端点と合計重み
目的断面の近傍を拡大します。○・△は選択候補、濃淡は補間重みを示します。
詳しい説明
細線は2Aと同じ全検出器列の候補軌道です。色は検出器列を表します。線が交差しても、色が別の列へ移るわけではありません。軌道の重なりは混色で示します。混色は重なりを表し、別の検出器列や重みを意味しません。多列では線を薄く表示します。○は実データ側、△は対向データ側の選択候補です。同じ取得データが両側に対応する場合は△の中に○を示します。濃淡は、同じ取得データ（取得ビューと検出器列が同じ）の角度2枝からの寄与を足した合計重みwを表します。同じ位置に重なっても異なる取得データの重みは足しません。これは中心位置でのFW=0の局所補間です。厚いスライスの全寄与候補を示すものではありません。フィルタ補間ではFW内の各位置で候補を選び直し、必要ならFW外の取得データで挟みます。点は一部角度を抜粋し、軌道は全取得角度で計算します。
目的断面近傍を拡大コーン幾何を反映しない
詳しい説明
平行ビーム180°基準・全列から選択した端点コーン幾何を反映する
詳しい説明
ファンビーム条件・全列から選択した端点詳しい説明
βは実データ側の相対X線管角度です。対向側も同じ基準角度へ対応付けています。コーン幾何なしはγ=0、βc=β+180°、q=1の参照、ありはβc=β+180°+2γと距離比qを用います。2Aの全列軌道は取得幾何、2Bの端点と2Cの間隔は中心位置でのFW=0の局所補間の監査です。厚いスライスの全寄与候補や装置の採用データ数ではありません。同じ取得データが異なる角度対応に再登場するため、図の線・点は独立なデータ数ではありません。取得幾何は従来どおり保持し、今回変更するのはSSPzの応答定義とフィルタ補間です。
2C 180LIの対応角・絶対ビュー対・二点挟み込み
対向角、取得順序、候補点の選択を順に確認します。以下は異なる内容の図です。
詳しい説明
実データ側と対向データ側を取得順序どおりに対応付ける詳しい説明
各実取得ビューβの実データ側レイについて、X線焦点と評価点を結ぶ直線を焦点軌道円まで延長し、第2交点から対向データ側レイの焦点角βcを求めます。表示する符号規約ではβc=β+180°+2γです。第1図は理想対向角と、その角度を挟む直前・直後の実取得ビューを示します。理想角を最近接ビュー1本へ丸めるだけでなく、両隣ビューまでの角度残差と角度補間位置を保持します。
第2図は、絶対ビュー順序に沿う二つの対応区間、実データ側n→対向データ側nと、対向データ側n→実データ側n+1を別々に示します。矢印は取得順序を表し、z座標の大小を表しません。各区間では全検出器列を対象に、どちらの側が小さいz側になってもよい条件で目的断面を挟む最小区間を探します。これは180°+2γの対応を一方の候補だけで評価せず、連続する両区間の幾何を監査するための表示です。
第3図は、実データ側と対向データ側の全検出器列候補を一つの集合に統合し、目的断面のz座標より小さい側と大きい側の最近接2点を選びます。両端は独立に評価せず、目的断面を挟む一組として保持します。小さいz側までの距離をd−、大きいz側までの距離をd＋とすると、統合後の挟み込み幅はGmerge=d−+d＋です。通常の選択対は、実データ側―実データ側、実データ側―対向データ側、対向データ側―実データ側、対向データ側―対向データ側のいずれにもなり得ます。同じz座標の重複候補は端点の総重みを等分し、目的断面との完全一致も保持します。180LI主解析では、この統合と体軸方向線形補間を理想対向角の下側・上側実取得ビューで別々に行い、角度位置に応じて両枝を線形合成します。
「対向データ側」は別撮影のデータではなく、同じ実取得投影データを180LIの角度関係で再対応付けした側です。各絶対ビューには入力した列数分の候補があります。図中の端点は全候補数を表すものではありません。180LI取得幾何を選ぶと、この角度対応、両隣取得ビュー、全列候補統合、体軸方向重み、角度方向重みを説明用SSPzへ適用します。0～360°実データ側フルスキャンを選ぶと、2Cは比較のための取得幾何監査として残り、SSPzへは適用しません。装置固有の検出器チャネル補間、冗長度重み、コーンビーム重み、逆投影は再現しません。
ファンビームの対向データ角
詳しい説明
βc−β＝180°＋2γ絶対ビュー順序で結んだ二つの対応区間
詳しい説明
実データ側ₙ→対向データ側ₙ／対向データ側ₙ→実データ側ₙ₊₁全候補統合後の最近接挟み込み
詳しい説明
一般化二点線形補間の取得幾何参照3
SSPz全形状と変動を見る
幅だけでなく、裾・非対称性・形状全体を同時に確認します。
詳しい説明
Taguchiらの式（6）に基づく矩形重みのフィルタ補間を適用します。固定した薄い物体に対して再構成面を動かした応答を求めます。設定厚Tを矩形平均化幅FWとして使います。装置の設定厚との対応は校正しておらず、FWHMは計算結果から求めます。
詳しい説明
SSPzは計算済みの隣接点を直線で結びます。スプライン補間・平滑化・点の間引きは行いません。画面と600 dpi保存で同じ描画方法を使います。低振幅裾は1%以上の点を対数座標で結びます。
3A フィルタ補間後の360状態SSPz重ね合わせ：中心形状を見る
全360状態のSSPzを重ねて表示します。各曲線は最大値で正規化し、位置合わせはしていません。
詳しい説明
横軸は固定した薄い物体に対する再構成面の位置zᵣ−zₒです。各状態で物体を固定して再構成面を走査し、フィルタ内の各位置で取得候補を選び直します。各曲線は最大値で正規化しますが、ピークや重心による追加の位置合わせは行いません。表示範囲は10%以上の中心形状から求め、低振幅裾は別図で確認します。
1回転寝台移動量内の物体位置を360等分詳しい説明
細線は360個の等間隔モデル状態を状態の間引きなしで1本ずつ描いたものです。要約曲線や範囲の塗りつぶしを重ねず、曲線同士の重なりをそのまま表示します。これは360回の撮影または実測された絶対X線管角度ではありません。
主要表示：フィルタ補間後のモデルSSPz
詳しい説明
設定厚に対して残る幾何学的変動コーン幾何を反映しない
詳しい説明
平行ビーム180°基準・フィルタ補間後コーン幾何を反映する
詳しい説明
ファンビーム条件・フィルタ補間後3B フィルタ補間後の低振幅裾
コーン幾何ありのSSPzを、1%以上の裾まで対数表示します。
詳しい説明
3Aのうちコーン幾何を反映したフィルタ補間後SSPzを、縦軸だけ対数に変えて表示します。FWHMがほぼ一定でも残り得る広い低振幅裾を、中心形状から分離して確認するための図です。1%未満は描画しません。
1%以上を対数表示コーン幾何を反映する
詳しい説明
ファンビーム条件・低振幅裾
3C 候補点の体軸方向の広がり
採用・重みづけ前の全候補点を投影角度ごとに比較
多列らせん収集の3D幾何と再構成面に最も近い候補点
被写体固定座標の縮尺なし模式図です。左は相対ヘリカル焦点軌道、選択中の再構成面、実データ側・対向データ側の代表光線を示します。右は全検出器列中心の位置を短い線で示し、再構成面に最も近い候補点を○と△で示します。候補点の採用や重みは示しません。
詳しい説明
この図が示す範囲
被写体固定座標・縮尺なしの模式図です。入力条件から、1回転の寝台移動量 F=pNd、選択中の再構成面 z0=zref+sF、実データ側角度 β と理想対向角 βc=β+180°+2γ を表示します。
- 実データ側
- 細線は全列位置、○は再構成面に最も近い候補点
- 対向データ側
- 細線は理想対向角を挟む実取得2ビューの全列位置、△は再構成面に最も近い候補点
- 理想対向角
- 角度対応 βc の位置。実取得ビューとは区別して破線表示
- 選択中の再構成面 z0
- 現在の設定で幾何を調べる断面。s=0は基準面、s=1は1回転の寝台移動量 F だけ離れた次の位置
計算後に、現在の入力条件と閲覧状態に対応する幾何を表示します。
表示境界：左の細線は代表9列、右の短い線は全N列を示します。○と△は再構成面に最も近い候補点を位置関係の目印として示すだけで、候補点の採用・重みづけ・設定厚による閾値を表しません。検出器―回転中心距離は入力していないため、物理的な検出器面ではなく、評価点を通る体軸線上の列中心位置を示します。SchallerらのAAI重み関数 h(z) は適用していません。
詳しい説明
詳しい説明
各実データ側ビューについて、そのビューの全N列と、理想対向角 βc=β+180°+2γ を挟む実取得ビューの全N列から、体軸位置の無重み標準偏差を求めます。同じ実取得ビューが重なる場合は一度だけ含めます。候補点の採用、補間・再構成重み、設定スライス厚Tによる閾値は適用しません。この曲線は取得幾何が作る候補位置の広がりを示すもので、最終SSPzそのものではありません。
全候補列中心の体軸方向標準偏差
詳しい説明
コーン幾何なし／あり3D 閲覧中の1状態の詳細
詳しい説明
フィルタ補間後SSPzだけを表示選択状態のSSPz
詳しい説明
フィルタ補間後SSPzの10%水準以上に応じて横軸を自動調整3E SSPzを幅指標へ要約
全360状態のFWHM・FWTMなどを比較します。
詳しい説明
フィルタ補間後のSSPzからFWHM・FWTM・標準偏差を求め、参照値Tで除して表示します。Tは応答を広げる操作やFWHMの目標値には使いません。FWを変えた影響とTによる比率の変化を区別してください。各幅とともに裾や非対称性も確認します。
全形状を確認した後にFWHM・FWTM・標準偏差を表示詳しい説明
フィルタ補間後SSPzの1回転内幅変動
詳しい説明
FWHM| 条件 | FWHM（mm） | FWTM（mm） | σ（mm） | 最大 Gₑff/T（監査） |
|---|
注：SSPz＝体軸方向スライス感度プロファイル、FWHM＝半値幅、FWTM＝10%幅、σ＝面積正規化したSSPzの標準偏差。180LI主解析のGₑff/Tは、理想対向角を挟む2枝の挟み込み幅を角度方向に加重し、設定スライス厚で除した値です。表示桁数はモデル出力の記録用であり、実測精度を意味しません。
SSPzの平均からの偏差
各曲線のFWHM中点を0 mmに揃え、各位置の平均からの偏差を示します。上の両矢印は個々のFWHMの平均です。濃さは各ビンの状態割合（0～100%）に対応し、論文図と同じ0.35乗で表示します。
共通格子0.01 mm・偏差ビン幅0.002。幅は拡大縮小せず、表示範囲外となる偏差があれば縦軸を拡張します。平均形状の一致や実測開始角度の確率を表す図ではありません。
計算後に表示します。
4
体軸方向モデルの範囲
実装しているもの
- 180LI取得幾何を用いる主解析と、0～360°実データ側フルスキャンを用いる比較解析
- 評価点を通る実データ側レイの180LI対向角と、その角度を挟む直前・直後の実取得ビューおよび角度補間位置
- 絶対ビュー順序に沿う実データ側ₙ→対向データ側ₙと対向データ側ₙ→実データ側ₙ₊₁の二つの対応区間
- 理想対向角の下側・上側取得ビューごとに実データ側・対向データ側の全検出器列候補を統合し、目的断面を挟む最近接端点を探索
- 各枝の体軸方向線形補間と、理想対向角の位置に基づく2枝の角度方向線形合成
- 検出器列と複数回転の候補列挙
- 目的断面を挟む最近接2候補の探索と線形補間重み
- 実データ側の全列と理想対向角を挟む実取得ビューの全列から求める、候補位置の無重み体軸方向標準偏差
- 候補点の採用・補間重み・再構成重み・設定厚による閾値を含めない取得幾何の比較
- 単位面積の矩形列応答
- Taguchiらの式（6）：各体軸位置で候補を選び直す線形補間と、矩形重みの正規化平均
- X線焦点―評価点距離の変化を、候補列位置と列幅へ反映する理想化補正
実装していないもの
- Schallerの適応的体軸補間そのもの
- Feldkamp法などの三次元逆投影
- TCOT・MUSCOT固有の投影選択・重み付け
- 装置固有の冗長度重み、コーンビーム重み、逆投影重み
- 反復再構成、深層学習再構成、ノイズ
- 実機画像の時間感度と動体応答（HFIの参照計算は後段に表示）
注意：本モデルはTaguchiらの式（6）・Fig. 5/6のフィルタ補間を、理想化した取得幾何と列開口に適用します。FW、再標本点数K、参照スライス厚Tは別の入力です。FW=Tを選んでもFWHM=Tを保証せず、実機の設定厚との対応は校正していません。薄い固定物体に対する応答であり、有限径ビーズ、完全な画像再構成、商用装置固有のデータ選択・重み・コーンビーム逆投影は再現しません。2B・2Cの端点と間隔は中心位置でのFW=0の局所補間の監査です。患者診療、装置性能保証、商用再構成の定量予測には使用しないでください。
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計算モデルの文献的背景
各文献の下に、このシミュレーションで採用した計算と適用範囲を示します。
寝台静止時の再構成位置とSSPzを見る — 現在の列数・列幅・焦点などの条件を使い、各列に対応する再構成位置での体軸応答を別ページで確認できます。
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Wang G, Vannier MW. Spatial variation of section sensitivity profile in spiral computed tomography. Medical Physics. 1994;21:1491–1497.
横断面内位置に伴うSSPの空間変動と幾何学的解析の基礎。本Web版は同報の180°ハーフスキャン式をそのまま使用していません。
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Wang G, Madsen M, Redford K, Zhao S, Vannier MW. A study on the section sensitivity profile in multi-row-detector spiral CT. Journal of X-Ray Science and Technology. 2003;11:1–11.
多列CTにおける角度―体軸位置関係とSSP解析の背景です。同報や実機の再構成全体を再現するものではありません。
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Schaller S, Flohr T, Klingenbeck K, Krause J, Fuchs T, Kalender WA. Spiral interpolation algorithm for multislice spiral CT—Part I: Theory. IEEE Transactions on Medical Imaging. 2000;19:822–834.
体軸補間と正規化重みの理論的背景です。同報の適応的体軸補間は実装していません。
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Kudo H, Rodet T, Noo F, Defrise M. Exact and approximate algorithms for helical cone-beam CT. Physics in Medicine and Biology. 2004;49:2913–2931.
正確再構成と近似再構成の理論的背景です。現在の体軸補間モデルではFDKや正確な3次元再構成は計算しません。
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Taguchi K, Aradate H. Algorithm for image reconstruction in multi-slice helical CT. Medical Physics. 1998;25:550–561.
式（6）の体軸補間値を重み付き平均する考え方を参照しています。現在は幅Tの矩形平均を、体軸格子間を線形とする積分で計算します。有限再標本数Kを用いた旧版とは数値手順が異なります。
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Hu H. Multi-slice helical CT: Scan and reconstruction. Medical Physics. 1999;26:5–18.
実データ側と対向データ側が作る交互のヘリカル標本、および全検出器列候補から目的断面に近い二点を選ぶ一般化二点線形補間の背景として参照しました。本Web版はその取得幾何参照を表示しますが、装置固有の冗長度処理や逆投影を再現しません。
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Zamyatin AA, Taguchi K, Silver MD. Helical cone beam CT with an asymmetrical detector. Medical Physics. 2005;32:3117–3127.
実データ側レイと対向データ側レイ、およびファンビーム角に依存する対向焦点角の幾何学的関係を確認するために参照しました。三次元では対向方向でも体軸成分が一致するとは限らず、同報の欠損データ復元法は実装していません。
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Hsieh J, Tang X, Thibault JB, Shaughnessy C, Nilsen RA, Williams E. Conjugate cone-beam reconstruction algorithm. Optical Engineering. 2007;46(6):067001.
列ごとの投影再配列とRRI（row-to-row interpolation）相当の線形列間補間を参照します。検出器端の取得列正規化と矩形平均は明示した追加定義です。フィルタ逆投影を除いた体軸応答であり、同報の完成画像を再現するものではありません。
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Tang X, Hsieh J, Nilsen RA, McOlash SM. Extending three-dimensional weighted cone beam filtered backprojection (CB-FBP) algorithm for image reconstruction in volumetric CT at low helical pitches. International Journal of Biomedical Imaging. 2006;2006:45942.
旧FBP実装の前処理に参照した文献です。現在の体軸補間モデルでは面内ランプフィルタやFBPの幾何重みを適用しません。
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Toki Y. Computerized tomographic imaging method and apparatus utilizing data interpolation for helical scanning. EP0450152B1.
図4～6の実・対向データ補間と、中央360°の両側に全ファン角分を加える取得範囲を参照します。本モデルでは360°＋2Φの有限取得範囲を明示し、Φを全ファン角とします。多列モデルへの適用は本Web版の仮定です。
体軸方向モデルの詳しい説明
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誤りの報告と訂正
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指摘を再現して確認できるよう、可能であれば次の情報を添えてください。
- 該当する画面、図、式または用語
- 「この条件のURLをコピー」で保存したURLと、必要に応じて画面画像
- 期待される挙動と、実際に表示された結果
詳しい説明
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